Estudio de un rompecabezas
Este rompecabezas es semejante al cubo de Rubik, pero mucho más simple. Tiene la forma de octaedro, tres planos meridianos lo seccionan en 6 piezas, las piezas siempre permanecen unidas, pero se pueden girar e intercambiar en bloque tres de ellas sobre las otras tres, deslizándolas por cualquiera de los tres planos que lo seccionan. Tras girar 180º recobra su forma anterior, pero con las piezas intercambiadas.

El mecanismo que mantiene las piezas unidas y permite esos movimientos es muy interesante, te propongo que trates de descubrirlo.
Aquí puedes ver la solución.

Vamos a hacer un estudio sistemático de todas las posiciones posibles que puede tener. para ello, empezamos por fijar una manera de nombrar sus posiciones.
Numeramos las piezas en sus polos con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Las piezas invertidas mostrarán el número en el color de abajo, para indicarlo lo pondremos en negrita.
Ejemplo, esta posición la nombramos 1, 4, 3, 2, 5, 6.
Las piezas 1, 3, 5 son las piezas clavadas a la bola central, esas piezas giran pero no se intercambian con otras, por eso siempre están en la misma posición.
Al leer los números que indican una posición nos debemos de fijar en el polo que tenga los números impares en posición ascendente 1,_,3,_,5,_, ya que en el otro polo aparecen en posición descendente.
Leeremos los números empezando por el 1.