Grafo de ciclo 4
Podemos pintar el rompecabezas señalando con puntos las piezas impares, esos puntos los colocamos no simétricos, sino en un hemisferio, de esta manera influye la orientación de las piezas 1, 3, 5, pero nada más.
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Tiene 8 posiciones distintas, su grafo está formado por 8 vértices y 12 aristas.
Cada vértice tiene otros tres que distan de él una arista, otros tres que distan de él dos aristas, y otro que dista de él tres aristas. Con ciclos de cuatro aristas se vuelve a la posición de partida.

Rompecabezas de cubo de 2x2x2
Este otro rompecabezas nos permite obtener otro grafo regular diferente, en el que de cada vértice salen tres aristas. Para ello condicionamos que los únicos movimientos permitidos sean los giros de 180º

En este caso origina un grafo de ciclo 6 . Está formado por 24 vértices y 36 aristas . Cada vértice tiene otros tres que distan de él una arista, otros seis que distan de él dos aristas, otros nueve que distan de él tres aristas y otros cinco que distan de él cuatro aristas.


En este estudio hemos obtenido grafos representando los movimientos y soluciones de un rompecabezas, pero también hay otros grafos regulares que se obtienen de otras maneras.
 Cabía pensar que los vértices y aristas de los poliedros regulares forman también grafos regulares, pero eso no es así más que para el tetraedro y el cubo.
También se puede comprobar si los mosaicos regulares se corresponden con grafos regulares. Solamente algunos casos de mosaicos regulares forman grafos regulares.
Este grafo está formado por 4 vértices y 6 aristas, equivalen a las aristas y vértices de un tetraedro.
Cada vértice tiene otros tres que distan de él una arista.
 Este es el grafo más simple. Estos son dos grafos regulares ilimitados, semejantes a mosaicos de hexágonos.
También hay que considerar el grafo sin ciclos, en el que los vértices y aristas proliferan cada vez más y más, como las ramas y ramitas de un arbol sin límite. Es un grafo hiperbólico.
¿Cuántos grafos regulares diferentes hay de cuyos vértices salen tres aristas?
 Es de esperar que el número de grafos regulares que existen de tres aristas por vértice sea un número concreto, pero es difícil demostrar cuál es ese número. Contando estos últimos, aquí se han expuesto diez casos.